شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | دو بردار هم راستا](https://dl2.my-dars.com/upload/image/061744030354.jpg)
دو بردار \(\mathop a\limits^ \to \) و \(\mathop b\limits^ \to \) را هم راستا می گویند هر گاه یکی مضربی از دیگری باشد، به عبارت دیگر:
\(\mathop b\limits^ \to = r\mathop a\limits^ \to \)
اگر \(\mathop a\limits^ \to \)، \(\mathop b\limits^ \to \) و \(\mathop c\limits^ \to \) سه بردار دلخواه و \(\mathop O\limits^ \to = \left( {0,0,0} \right)\) بردار صفر و نیز r و S دو عدد حقیقی باشند؛ آنگاه:
1) خاصیت جا به جایی جمع
\(\mathop a\limits^ \to + \mathop b\limits^ \to = \mathop b\limits^ \to + \mathop a\limits^ \to \)
2) خاصیت شرکت پذیری جمع
\(\mathop a\limits^ \to + (\mathop b\limits^ \to + \mathop c\limits^ \to ) = (\mathop b\limits^ \to + \mathop a\limits^ \to ) + \mathop c\limits^ \to \)
3) عضو قرینه
\(\mathop a\limits^ \to + (\mathop { - a}\limits^ \to ) = ( - \mathop a\limits^ \to ) + \mathop a\limits^ \to = \mathop O\limits^ \to \)
4) عضو خنثی
\(\mathop a\limits^ \to + \mathop O\limits^ \to = \mathop O\limits^ \to + \mathop a\limits^ \to = \mathop a\limits^ \to \)
5) \(r(\mathop a\limits^ \to + \mathop b\limits^ \to ) = r\mathop a\limits^ \to + \mathop {rb}\limits^ \to \)
6) \((r + S)\mathop a\limits^ \to = r\mathop a\limits^ \to + S\mathop a\limits^ \to \)
7) \((rS)\mathop a\limits^ \to = \mathop r\limits^ \to (S\mathop a\limits^ \to )\)
8) \(|\mathop b\limits^ \to | = |r| \times |\mathop a\limits^ \to |\; \Rightarrow \;\mathop b\limits^ \to = r\mathop a\limits^ \to \)
هر بردار که طول و اندازه آن یک واحد باشد، بردار یکه نامیده می شود. بردار یکه در جهت محور طول ها را با \(\mathop i\limits^ \to = \left( {1,0,0} \right)\) و بردار یکه در جهت عرض ها را با \(\mathop j\limits^ \to = \left( {0,1,0} \right)\) و بردار یکه در جهت محور ارتفاع ها را با \(\mathop k\limits^ \to = \left( {0,0,1} \right)\) نشان می دهیم؛ هر بردار مانند \(\mathop a\limits^ \to \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\) را می توان بر حسب بردار های یکه \(\mathop i\limits^ \to \)، \(\mathop j\limits^ \to \) و \(\mathop k\limits^ \to \) نوشت:
\(\begin{array}{l}\mathop a\limits^ \to \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\\\\\left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right) = \left( {{a_1},0,0} \right) + \left( {0,{a_2},0} \right) + \left( {0,0,{a_3}} \right)\\\\ \Rightarrow {a_1}\left( {1,0,0} \right) + {a_2}\left( {0,1,0} \right) + {a_3}\left( {0,0,1} \right)\\\\ \Rightarrow {a_1}\mathop i\limits^ \to + {a_2}\mathop j\limits^ \to + {a_3}\mathop k\limits^ \to \\\\ \Rightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right) = {a_1}\mathop i\limits^ \to + {a_2}\mathop j\limits^ \to + {a_3}\mathop k\limits^ \to \end{array}\)
اگر \(\mathop a\limits^ \to = 3\mathop i\limits^ \to - 2\mathop j\limits^ \to - \mathop k\limits^ \to \) و \(\mathop b\limits^ \to = \left( {3,1, - 1} \right)\) و \(r = 2\) باشد، بردار \(r\mathop b\limits^ \to - \mathop a\limits^ \to \) را بدست آورید.
\(\begin{array}{l}\mathop a\limits^ \to = 3\mathop i\limits^ \to - 2\mathop j\limits^ \to - \mathop k\limits^ \to = \left( {3,2, - 1} \right)\\\\r\mathop b\limits^ \to - \mathop a\limits^ \to = 2\mathop b\limits^ \to - \mathop a\limits^ \to \\\\ \Rightarrow 2\left( {3,1, - 1} \right) - \left( {3,2, - 1} \right)\\\\ \Rightarrow \left( {6,2, - 2} \right) - \left( {3,2, - 1} \right) = \left( {3,0, - 1} \right)\end{array}\)
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
